Wednesday, January 18, 2012

L'aritmetica binaria: somma e sottrazione

L’aritmetica binaria ha le stesse regole dell’aritmetica decimale, solo che la base di numerazione è 2, cioè si ha un riporto ogni volta che si raggiunge (o si oltrepassa) il valore 2.

Somma

La somma dei due numeri:
56,375 (Base 10) = 111000,011 (Base 2)
26,75 (Base 10) = 11010,11 (Base 2)

In binario diventa:



Si nota che:

0 + 0 = 0,
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (cioè 0 con riporto di 1)
1 + 1 + 1 = 11 (cioè 1 con riporto di 1).

Sottrazione

Abbiamo i due numeri:
56,375 = 111000,011
26,75 = 11010,11
Facciamo la sottrazione:


Notiamo che:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
10 - 1 = 1 (cioè nel caso 0 - 1 si preleva un’unità dalla cifra subito a sinistra e si considera 10 – 1).

Sottrazione con Complemento a 2

C’è un altro modo per fare la sottrazione, cioè si può effettuare la somma tra il primo numero ed il complemento a 2 del secondo (senza tener conto delle virgole), ovvero 111000,011 + 100101,010. Alla fine si scarta dal risultato la cifra più significativa.


Quindi, eliminando la cifra più significativa si ottiene 11101,101 (si tolgono il primo 1 a sinistra e lo 0 che non da informazione).
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