Wednesday, October 7, 2015

Come scrivere i numeri usando la notazione esponenziale

Premessa: In molti mestieri occorre “fare i conti” con numeri molto grandi o molto piccoli.
  • Astronomi, chimici o fisici hanno a che vedere con grandezze immense o immensamente piccole.
  • Un elettricista può dover affrontare una tensione di centinaia di migliaia di Volt, una corrente di milliampere o frequenze radio di milioni di hertz.
  • Un meccanico può dover realizzare pezzi con precisioni del millesimo o del milionesimo di metro.

Usando una calcolatrice scientifica può capitare di trovare un risultato scritto in questo modo:

1,34E-04

E' un modo di scrivere il numero 0,000134 con la notazione esponenziale, cioè un sistema che usa le potenze e le regole delle potenze per scrivere numeri molto grandi o numeri molto piccoli in maniera più semplice e veloce.




Facciamo prima un po' di ripasso sulle potenze:
  • 52 = 5 x 5 = 25 che si legge “5 alla seconda è uguale a 5 per 5”, cioè 25...
  • 23 = 2 x 2 x 2 = 8
  • 44 =4 x 4 x 4 x 4 = 256
  • Tutti i numeri elevati a zero sono uguali a 1
Notazione esponenziale per i numeri più grandi di 1:

Usiamo le potenze di 10:

100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
107 = 10 000 000
108 = 100 000 000
109 = 1 000 000 000
1010 = 10 000 000 000

Primo esempio:
  • 5 mila = 5'000 = 5 x 1000 = 5 x 103
  • 2 milioni= 2'000'000 = 2 x 1'000'000 = 2 x 106
  • 80 miliardi = 80'000'000'000 = 8 x 10'000'000'000 = 8 x 1010

Secondo esempio:
consideriamo il numero 5678 (si legge: “cinquemila seicento settantotto”)
Proviamo a riscriverlo separando le unità, le decine, le centinaia e le migliaia:

5000 + 600 + 70 + 8 = 5678

Ora proviamo a riscriverlo in questo modo:

5 x 1 000 + 6 x 100 + 7 x 10 + 8 x 1 = 5678

Usando le regole delle potenze, possiamo riscriverlo :
5 x 103 + 6 x 102 + 7 x 101 + 8 x 100 =5678

Terzo esempio:

25 mila miliardi
25 000 000 000 000 = 2 x 1013 + 5 x 1012 oppure possiamo indicare anche così: 25 x 1012 (dopo le cifre 25 ci sono 12 zeri)

Notazione esponenziale per i numeri più piccoli di 1:

Vediamo degli esempi per ripassare alcune regole sulle potenze:

101 : 102 = 10 : 100 = 0,1
ma possiamo usare le regole delle potenze:
101 : 102 = 101-2 = 10-1
0,1 = 10-1

101 : 103 = 10 : 1 000 = 0,01
101 : 103 = 101-3 = 10-2
0,01 = 10-2

101 : 104 = 10 : 10 000 = 0,001
101 : 104 = 101-4 = 10-3
0,001 = 10-3

Allo stesso modo:
0,0001 = 10-4
0,00001 = 10-5
0,000001 = 10-6
...
Il numero di cifre decimali corrisponde all’esponente negativo.

Possiamo scrivere i numeri decimali usando la notazione esponenziale.

Primo esempio:
3 millesimi =0,003 = 3 x 10-3

Secondo esempio
0,00043 = 4,3 x 10-4
oppure 43 x 10-5

Terzo esempio:
0,102 = 1,02 x 10-1
oppure= 10,2 x 10-2
oppure 102 x 10-3

Per convezione, o se non è specificato in un altro modo, di solito si lascia solo una cifra prima dello zero.
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